¿Por qué se hace así?
Lámina 30: plano por su recta de máxima pendiente, tetraedro regular y sección por un plano proyectante
Enunciado
Dadas las trazas del plano P y las proyecciones del segmento AB, se pide:
- Determinar el plano Q sabiendo que AB está contenido en una de sus rectas de máxima pendiente.
- Representar las proyecciones del triángulo equilátero ABC sabiendo que pertenece a Q y se encuentra situado en el primer diedro de proyección.
- Dibujar las proyecciones del tetraedro regular ABCD sabiendo que el punto D tiene la mayor cota posible.
- Obtener las proyecciones de la sección que produce P en el tetraedro.
- Indicar la longitud de la altura del tetraedro, en mm.
Pasos 6 y 7: altura del tetraedro
Solución (vista)Solución ocultaDatos del enunciadoConstrucción auxiliar
Qué debe quedar hecho
| Ap. | Se pide | Pasos | Qué se comprueba |
|---|---|---|---|
| 1 | Plano Q | Pasos 1 y 2 | Q perpendicular a ab por a; Q′ por n y u′. |
| 2 | Triángulo equilátero ABC | Pasos 3 y 4 | Abatimiento de Q y afinidad. |
| 3 | Tetraedro regular | Pasos 5 a 8 | D sobre el baricentro, con la mayor cota. |
| 4 | Sección de P | Pasos 9 a 12 | Vista en P′, tetraedro truncado y abatimiento. |
| 5 | Altura del tetraedro | Pasos 6 y 7 | 63,8 mm (h = a·√6/3). |
La columna «Qué se comprueba» es una propuesta de criterio para revisar la lámina del alumno.
Medidas para comprobar tu lámina
- Arista
- 78,1 mm
- Altura del tetraedro (apartado 5)
- 63,8 mm
- Inclinación de Q
- 57,2°
- Vértice C
- 75,0 mm de alejamiento y 32,8 mm de cota
- Vértice D
- 63,1 mm de alejamiento y 67,4 mm de cota
- Lados de la sección real
- 49,9, 56,6, 50,8 mm
Medidas tomadas del dibujo de la lámina y calculadas. Tu trazado puede diferir un milímetro o dos.